Наука
Ivan Pfanenshtil
5267

Так зачем же всё-таки нужны интегралы?

Ответ на вопрос, интересующий всех еще со школы.

В закладки
Аудио
Очищенная вода

Очень часто встречаются рассуждения, вроде: „Зачем необходимо знать философию, если у меня техническая специальность?“ или „Я не понимаю, как мне в жизни могут пригодиться разборы произведений классической литературы“. Но безоговорочным лидером является математика, никто не знает, почему „Математика - царица наук“ и зачем нужно уметь считать интегралы. Более того, неясно, где интегралы применяются на практике. Сегодня попробуем во всем этом разобраться.

Можно найти примеры применения математических законов в разных сферах человеческой жизнедеятельности. Я хотел бы попытаться объяснить интегрирование через воду, а точнее через измерение и мониторинг ее качества. Для начала нужно разобраться что такое общий органический углерод и как он связан с качеством воды. Общий органический углерод выражает, в виде концентрации, содержание всех органических соединений в воде. Он является важнейшим индикатором чистоты. Допустимые концентрации закреплены законодательно, а воду с высоким содержанием органических соединений запрещено сбрасывать в водоемы.

Что представляют из себя эти соединения и почему так важно знать их концентрацию? Органикой считаются вещества, содержащие углерод (С). Бытовым примером являются продукты питания. Также можно упомянуть природные источники. Например, если после сбора картошки промыть ее водой, то количество органических соединений в воде увеличится.

Концентрации, если мы говорим о производстве, необходимо знать для того, чтобы не получить штраф за сброс загрязненной воды в реку или озеро. Если смотреть глобальнее, то для разработки системы очистки воды необходимо провести количественный и качественный анализы. Говоря иначе, понимать, что в ней содержится и в каком количестве.

Поговорим, о массовом производстве картофеля. Его выращивают, собирают, промывают от земли, сортируют и упаковывают. После промывки воду нельзя просто так слить в водоем, так как она загрязнена, ее нужно сначала очистить.

Производство картофеля 

Почему такое загрязнение опасно? Из-за повышения в воде биологический активности. В озере живет бесчисленное количество бактерий. Картофель является пищей для нас, а органика - для них. Если есть очень много картофеля, можно набрать вес. Соответственно, если бактерии в озере получат слишком много пищи, они размножатся. В результате размножения они начнут потреблять больше кислорода, тогда как рыбам будет не хватать кислорода, что приведет к их гибели. В дальнейшем это может стать причиной заболачивания и смерти водоема. Этот процесс назвается эвтрофирование. Чтобы избежать этого, не нужно сливать туда большое количество неочищенной воды после промывки картофеля.

По тому же сценарию это работает и с водой от производства пива, молока, сыра и других продуктов питания. Разумеется, это касается и сточной воды. Фекалии - отличный корм для бактерий.

Для сохранения водоемов нужно очищать воду, а чтобы ее правильно очищать, нужно знать сколько в ней органических соединений. Итак, как это измерить и, при чем тут интеграл?

Измерение можно провести с помощью специального прибора для мониторинга качества воды. Прибор берет пробу воды, за несколько минут проводит измерение и, вот, уже известна концентрация. Ниже представлено само устройство.

QuickTOCultra LAR AG

Без интегрирования прибор не смог бы определить степень загрязненности воды и, возможно, водоемы бы гибли один за другим. Для того, чтобы докопаться до истины, нам придется углубиться в прибор и понять, по какому принципу строится измерение.

При окислении углерода (С) образуется углекислый газ (СО2). Окисление в данном случае можно заменить на горение или сжигание. Если сжечь С, получим СО2. Реакция выглядит следующим образом:

Реакция оксиления углерода с кислородом

Это ключевой момент. Если сжечь ту воду, которая осталась после промывки картофеля, то получим углекислый газ и пар. Именно это и делает устройство. Прибор знает зависимость концентрации органических веществ в воде от количества углекислого газа, выделяемого при их сжигании. Зависимость линейна и может быть определена путем одного контрольного измерения. Cпециалист, работающий с устройством, готовит раствор с заранее известной концентрацией органических веществ, затем сжигает его в приборе, и далее прибор строит линейную зависимость С от СО2, которая впоследствии берется за основу. Упрощенно говоря, измерение строится от обратного. Первоначально необходимо измерить сколько СО2 выделится при известном количестве С, чтобы потом измерять неизвестные концентрации С. Как уже упоминалось выше, зависимость линейна, соответственно, чем больше органических веществ содержится в воде, тем больше углекислого газа выделится при ее сжигании.

Забирается вода с помощью специальной роботизированной системы. По сути, это шприц со стальной иглой, двигающийся по горизонтальной оси. Он перемещается до сосуда с пробой, опускается, забирает небольшой объем, потом поднимается и направляется к печи. Далее впрыскивает пробу в печь. Проба сжигается при температуре 1200 градусов Цельсия. Прибор измеряет количество выделенного углекислого газа, а затем, по заранее определенной зависимости, сопоставляет какой концентрации соответствует выделенное количество газа.

Передняя часть прибора  QuickTOCultra LAR AG 

Теперь необходимо отправиться на последний уровень. Проблема интеграла в том, что он всегда где-то глубоко. Лежит не на поверхности. Но мы уже близко. Остался финальный рывок.

Итак, что значит измерить количество углекислого газа? В каких единицах измерения это количество выражено? Как оно выглядит в реальном времени? Начнем с последнего, выглядит оно, следующим образом:

Измерение количества углекислого газа 

По оси У, обозначен диапазон охвата прибора от 0 до 100 процентов, где 100 процентов — это максимальное количество углекислого газа, которое может быть измерено. По оси Х, обозначено время. Кривая начинает идти вверх при измерении первых молекул углекислого газа.

Предположим, что вы сидите за компьютером, а кто-то готовит вам пасту на кухне. Вдруг в пасту добавляется красное вино. Сидя за компьютером, вы сначала слегка чувствуете запах вина, потом до вас доходит кульминационная часть, далее запах начинает потихоньку пропадать, в итоге вы уже совсем не чувствуете, что в пасту когда-то было добавлено вино.

Заменим запах вина на углекислый газ и получим понимание графика выше. Сначала прибор измеряет первые молекулы углекислого газа, потом основную часть и далее остаточные частички.

Количеством углекислого газа является площадь под графиком. Она выделена красным цветом. Посчитать площадь, например прямоугольника, достаточно просто. Скажем, длина 3 сантиметра, ширина 2. Три умножаем на 2 - получаем 6. Сантиметр на сантиметр - сантиметр в квадрате, и это - единица измерения площади.

А как посчитать площадь кривой, образованной процессом, описанным выше? Ответ, прост: интегрированием. Так как фигура на графике значительно сложнее прямоугольника, интеграл необходим для расчета площади под кривой. В моем примере эта кривая образована сжиганием воды с органическими соединениями. Процесс выделения углекислого газа, образованного при сжигании, описан математически и изображен графически. Единицы измерения в данном случае — это проценты помноженные на время (%*с)

Возможно, математика – это не самая захватывающая наука по сравнению с физикой, химией, механикой или электротехникой. Можно рассматривать химические реакции и вещества, образованные в результате этих реакций, проектировать приборы и программировать роботизированные системы, но все это было бы проблематично, не имей мы некую сухую точу отсчета. Математика – это средство описания мира вокруг нас, она помогает изложить интересные процессы на бумаге, в краткой и сухой форме, а также выразить некие сложные величины в количественном виде.

Вполне вероятно, что без интегралов, вода, которую мы пьем, была бы не пригодна к употреблению. Так проникнемся же к ним уважением.

Материал опубликован пользователем.
Нажмите кнопку «Написать», чтобы рассказать свою историю.

Написать
{ "author_name": "Ivan Pfanenshtil", "author_type": "self", "tags": [], "comments": 35, "likes": 60, "favorites": 104, "is_advertisement": false, "subsite_label": "science", "id": 108089, "is_wide": false, "is_ugc": true, "date": "Fri, 26 Jul 2019 18:37:21 +0300", "is_special": false }
0
{ "id": 108089, "author_id": 252232, "diff_limit": 1000, "urls": {"diff":"\/comments\/108089\/get","add":"\/comments\/108089\/add","edit":"\/comments\/edit","remove":"\/admin\/comments\/remove","pin":"\/admin\/comments\/pin","get4edit":"\/comments\/get4edit","complain":"\/comments\/complain","load_more":"\/comments\/loading\/108089"}, "attach_limit": 2, "max_comment_text_length": 5000, "subsite_id": 214346, "last_count_and_date": null }
35 комментариев
Популярные
По порядку
Написать комментарий...
33

Чтобы ебать ими тебя в голову

Ответить
3

Возьми меня море и ебни о скалы,
Я так задолбался решать интегралы.

Ответить
19

А как ты иначе будешь находить площадь криволинейной трапеции, а?

Ответить
28

С Божьей помощью.

Ответить
15

Да блять, ответ прост - чтобы искоренить из твоей башки взаимоисключающие параграфы, чтобы ты умел мыслить рационально и логически. Чтобы ты понимал причинно-следственные связи, силлогизмы, разницу между прямой взаимосвязью и корреляцией, а главное, работал не на ебучем заводе, сука!

Ответить
4

Лучше Ломоносова всё равно не сформулировать:

Ответить
3

ничему из вышеперечисленного в школе не учат 🐴

Ответить
1

Вся математика, имхо, в школе призвана вытянуть тебя на всё выше мною перечисленное, даже если тебе по факту на работе это не пригодится.

Ответить
1

Сказал красиво конечно, но даже умение одеваться хорошо многим позволяет избежать работы на заводе. Почему именно математика?

Ответить
1

Это не обязательно должна быть математика. Это может быть что-угодно, где задействована строгая логика. Начиная с конструктора лего, заканчивая той же химией или физикой. Смысл в том, чтобы научить человека думать, а не заучивать и выдавать как попугай. А математика, имхо, справляется с этой задачей как ничто другое, жестко промывает мозг. Есть мнение, что большинство людей, даже, если они хорошо учатся получают со школы упор в "абстрактное мышление", и им сложное дается осознание таких простых вещей, как, например "Всякий квадрат - это прямоугольник. Но не всякий прямоугольник - это квадрат".
Умение хорошо одеваться, разумеется, в какой-то мере может помочь избежать работы на заводе. Но какое у тебя будет после этого самоуважение? Это просто костыль.

Ответить
1

И тут Остапа понесло...

Ответить
11

возьмите пожалуйста комментарий у олега горохова

Ответить
8

TL;DR Можно проще написать.

Ответить
7

Так где в итоге формула расчета этого интеграла? Только дошли до этого и статья кончилась

Ответить
2

Там ссылку видать на канал в тг забыли дать)) читайте продолжение в

Ответить
1

Там метод конечных элементов применяется, насколько я понимаю

Ответить
6

Отличная статья, главное - выбор времени для поста самый лучший!
Мудло.

Ответить
2

Так зачем же всё-таки нужны интегралы?

Ответа на вопрос так и не увидел. Зачем рядовому человеку интегралы? Мы все тут степень загрязнение воды считаем, ещё и на бумажке видимо?

интересующий всех еще со школы

И да, в школах их не проходят, максимум производные. Если это не физмат школа(класс).

Ответить
7

Интегрирование (нахождение первообразной) в школе проходят

Ответить
0

Комментарий удален по просьбе пользователя

Ответить
0

Фига се. А задания типа найдите площадь фигуры образованной пересечениями графиков функций, не было? Я в 2003 закончил, на экзамене было.

Ответить
0

Комментарий удален по просьбе пользователя

Ответить
5

Я не понял, а где опровержение трёх законов Ньютона?

Ответить
4

Зачем интегралы — очевидно, зачем уметь их считать ручками в 2k+ — нет.

Ответить
3

Мне по учебе встречаются интегралы, которые вольфрам альфа вводят в тупик, пока их не преобразуешь.
А вообще, численное интегрирование всегда быстрее на калькуляторе, но не всегда границы известны.

Ответить
–1

Проходила в школе интеграл(. Зачем он мне в жизни я так и не поняла

Ответить
12

Вот и сиди теперь на теже

Ответить
2

Какая чистая вода

Ответить
2

ЦИК интегралы точно не к чему

Ответить
0

в цос такие веши считают в лоб суммированием отсчетов, поэтому статья вообще идиотская. надо было просто написать интеграл- это сумма всех значений функции на определённом интервале. интегрирование для подсчета численной плошади вообще почти никогда не нужно.

Ответить
1

Про меченосцев было интереснее. А гистограммы в приборе можно и короче описать.

Ответить
1

Мне впервые за 10 лет оказались нужны интегралы, чтобы рассчитать площадь выкройки и необходимое количество ткани. Вот как будто и всё.

Ответить
1

Так зачем же всё-таки нужны либералы?

Ответить
Обсуждаемое
Новости
В российских школах начнут изучать психологию. На ней детям расскажут о сексуальном воспитании и вреде наркотиков
Предмет будут изучать с 3 по 11 класс.
Технологии
Google избавилась от «сладких» приставок Android. Новую версию назвали Android 10
Система получила числовую приставку впервые с первых версий.
Технологии
Обсуждение: Когда вы в последний раз меняли смартфон и когда собираетесь покупать новый
Согласно исследованиям, цикл обновления смартфона в США достиг 3-5 лет. Как обстоят дела у читателей TJ?

Прямой эфир

[ { "id": 1, "label": "100%×150_Branding_desktop", "provider": "adfox", "adaptive": [ "desktop" ], "adfox_method": "createAdaptive", "auto_reload": true, "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "pp": "g", "ps": "cndo", "p2": "ezfl" } } }, { "id": 2, "label": "1200х400", "provider": "adfox", "adaptive": [ "phone" ], "auto_reload": true, "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "pp": "g", "ps": "cndo", "p2": "ezfn" } } }, { "id": 3, "label": "240х200 _ТГБ_desktop", "provider": "adfox", "adaptive": [ "desktop" ], "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "pp": "i", "ps": "cndo", "p2": "fizc" } } }, { "id": 4, "label": "Article Branding", "provider": "adfox", "adaptive": [ "desktop" ], "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "p1": "cfovy", "p2": "glug" } } }, { "id": 5, "label": "300x500_desktop", "provider": "adfox", "adaptive": [ "desktop" ], "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "pp": "g", "ps": "cndo", "p2": "ezfk" } } }, { "id": 6, "disable": true, "label": "1180х250_Interpool_баннер над комментариями_Desktop", "provider": "adfox", "adaptive": [ "desktop" ], "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "pp": "h", "ps": "clmf", "p2": "ffyh" } } }, { "id": 7, "label": "Article Footer 100%_desktop_mobile", "provider": "adfox", "adaptive": [ "desktop", "tablet", "phone" ], "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "p1": "byswn", "p2": "fjxb" } } }, { "id": 8, "label": "Fullscreen Desktop", "provider": "adfox", "adaptive": [ "desktop", "tablet" ], "auto_reload": true, "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "pp": "g", "ps": "cndo", "p2": "fjoh" } } }, { "id": 9, "label": "Fullscreen Mobile", "provider": "adfox", "adaptive": [ "phone" ], "auto_reload": true, "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "pp": "g", "ps": "cndo", "p2": "fjog" } } }, { "id": 10, "disable": true, "label": "Native Partner Desktop", "provider": "adfox", "adaptive": [ "desktop", "tablet" ], "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "pp": "g", "ps": "clmf", "p2": "fmyb" } } }, { "id": 11, "disable": true, "label": "Native Partner Mobile", "provider": "adfox", "adaptive": [ "phone" ], "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "pp": "g", "ps": "clmf", "p2": "fmyc" } } }, { "id": 12, "label": "Кнопка в шапке", "provider": "adfox", "adaptive": [ "desktop", "tablet" ], "auto_reload": true, "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "pp": "g", "ps": "cndo", "p2": "fdhx" } } }, { "id": 13, "label": "DM InPage Video PartnerCode", "provider": "adfox", "adaptive": [ "desktop", "tablet", "phone" ], "adfox_method": "createAdaptive", "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "pp": "h", "ps": "cndo", "p2": "flvn" } } }, { "id": 14, "label": "Yandex context video banner", "provider": "yandex", "yandex": { "block_id": "VI-223677-0", "render_to": "inpage_VI-223677-0-130073047", "adfox_url": "//ads.adfox.ru/228129/getCode?pp=h&ps=cndo&p2=fpjw&puid1=&puid2=&puid3=&puid4=&puid8=&puid9=&puid10=&puid21=&puid22=&puid31=&puid32=&puid33=&fmt=1&dl={REFERER}&pr=" } }, { "id": 15, "label": "Баннер в ленте на главной", "provider": "adfox", "adaptive": [ "desktop", "tablet", "phone" ], "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "p1": "byudv", "p2": "ftjf" } } }, { "id": 16, "label": "Кнопка в шапке мобайл", "provider": "adfox", "adaptive": [ "tablet", "phone" ], "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "p1": "ccydt", "p2": "ftwx" } } }, { "id": 17, "label": "Stratum Desktop", "provider": "adfox", "adaptive": [ "desktop" ], "auto_reload": true, "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "pp": "g", "ps": "cndo", "p2": "fzvb" } } }, { "id": 18, "label": "Stratum Mobile", "provider": "adfox", "adaptive": [ "tablet", "phone" ], "auto_reload": true, "adfox": { "ownerId": 228129, "params": { "pp": "g", "ps": "cndo", "p2": "fzvc" } } } ]